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    完全集与三角级数

    完全集与三角级数

    作 者:Jean-Pierre Kahane, Rapha?l Salem 著 姚家燕 译 预 估 价:0.00
    预计出版时间:2020-02-15 读者对象:学术著作
    一级分类:自然科学 二级分类:数学与统计
    三级分类:分析

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    本书是调和分析方面的一本经典名著。全书共分12章,主要讨论由三角级数的某个侧面而产生的完全集的性质。前三章是预备性的,分别介绍了后面将会用到的几类完全集,Hausdorff测度和Hausdorff维数理论以及一维的势论;随后在第4章中利用容量的概念解决了与三角级数的发散点集有关的一个经典问题(也即著名的Beurling-Salem-Zygmund定理);第5章和第6章讨论三角级数展开的唯一性问题以及Salem在此方面的一个重要定理;第7章研究三角级数的绝对收敛集;第8章则介绍了如何利用概率方法来构造一类特殊的对称完全集,使得在它们上面可以承载Fourier-Stieltjes系数以“足够快的”速度在无穷远处趋于零的测度;第9章讨论谱综合,给出了若干例子并介绍了Malliavin定理的Kahane版的证明;第10章和第11章研究绝对收敛三角级数在完全集上的限制;最后一章则是研究缺项三角级数的零点集;书末还有6个附录用于介绍相关背景知识;本书的第一版(1963版)还包含一个评注,介绍了当时的相关研究的状况;1994年出了第二版,对每一章都增加了一个评注来介绍与之相关的最新进展,另外还附上了S. T. Drury, T. W. K?rner,R. Lyons三人的相关论文。本书内容丰富,行文流畅,除了其自身的理论价值和参考价值外, 在数学的许多其它分支比如说数论,分形几何等领域均有重要的应用,尤其适合数学专业高年级本科生或研究生以及相关专业的研究人员。
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